برای حل سوال از تساوی و تشابه مثلثها استفاده میکنیم.
طبق سوال، چهارضلعی \(ABCD\) متوازیالاضلاع است، بنابراین:
- \(AB = CD\)
- \(AD = BC\)
همچنین از فرضیات سوال داریم:
- \(DE = FB\)
- \(AE = FC\)
برای ثابت کردن تشابه مثلثها:
باید نشان دهیم که مثلث \(ADE\) و مثلث \(FBC\) مشابه هستند.
**با استفاده از تناسب ضلعها:**
از فرضیات داریم:
\[
\frac{AD}{BC} = \frac{DE}{FB}
\]
همچنین \(AE = FC\) به دلیل برابر بودن.
پس شرایط تشابه دو مثلث (\(SAS\) یا \(SSS\)) برقرار است و داریم:
\(\triangle ADE \sim \triangle FBC\)
برای نتیجه:
مثلثها به طور خاص با تشابه زاویه-ضلع-زاویه (\(AA\)) مشابه هستند چون زاویههای داخلی در متوازیالاضلاع برابر هستند.
بنابراین تشابه طبق شرایط مسأله اثبات شد.
